巧用平面几何解高中数学题

一些看似简单的平面几何知识,在高中数学解题中却有着极其重要的作用.笔者在高三的教学实践中发现,学生在某些问题的解决中因为没有充分运用平面几何知识,经常导致“卡壳”或陷入繁琐的解题困境.平面几何在高中立体几何中的应用是显而易见,所以本文主要探讨平面几何在其他方面的妙用.下面通过一些具体例子说明如何运用平面几何知识进行有效解题.1在函数最值问题中的应用例1求函数y=(x-3)2+x2+(x-4)2+(x-1)2的最小值.图1解析由两点距离公式可知,该函数的几何意义是点P(x,x)到点A(3,0)的距离与点P(x,x)到点B(4,1)的距离之和.显然点P在直线l:y=x上.如图1,作A(3,0)关于直线l的对称点A′(0,3),则│PA│+│PB│=│PA′│+│PB│,平面内两点之间线段最短,连接A′B,显然该函数的最小值为│A′B│=2 5.2在平面向量中的应用例2已知向量a≠e,│e│=1,对于任意t∈R,恒有│a-t e│≥│a-e│,则().(A)a⊥e(B)a⊥(a-e)(C)e⊥(a-e)(D)(a+e)⊥(a-e)图2解析此题一般先两边平方进行等价变形.下面给出一种利用平面几何的解法.若a∥e,显然...