| 寻定义之根 探解法之源——相切问题的研究 |
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| 引用本文： | 钟志敏.寻定义之根 探解法之源——相切问题的研究[J].数学教学,2014(8):15-17. |
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| 作者姓名： | 钟志敏 |
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| 作者单位： | 福建省邵武一中,354000 |
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| 摘 要： | 切线的定义最早产生于古希腊．当时的大数学家阿基米德在《论螺线》中给出了确定螺线在给定点处的切线的方法，数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中也讨论过圆锥曲线的切线．但这些都是把切线看作与曲线只有一点接触且不穿过曲线的“切触线”，曲线都在切线的同旁这与初中教材圆的切线定义相符合，是静态的切线观．近代微积分的诞生，赋予切线新的定义和应用，大数学家牛顿在他的老师巴罗的基础上提出了切线的近代定义，即把一般曲线的切线定义为割线的极限位置，并由此得到了切线斜率的导数求法，这是动态的切线观．切线从而有了新的数学和物理意义，如切线的斜率表示曲线在切点处的瞬时变化率，切线是在切点处最逼近曲线的直线，切线表示沿曲线运动的物体在某个时刻的运动方向等．近代切线的定义关注的是曲线在微小局部“相切”的性质，所以切线可以与曲线的某一微小局部相切，又同时与曲线相交于其他点，也可以“穿过”曲线，即曲线在其切线的两旁．
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| 关 键 词： | 定义 相切 切线斜率 圆锥曲线 解法 数学家 阿基米德 极限位置 |
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