关于外接圆的一个不等式

<正>定理 设M,N,P分别为三角形ABC之边BC,CA和AB内的任意点,直线AM,BN和CP分别交三角形ABC的外接圆于Q,R和S,则 AM/MQ+BN/NR+CP/PS≥9 证明 作图示如下(图1)。 显然,AM/MQ=AF/M′Q≥AF/A′Q′,这里A′为Bc之中点,Q′为圆弧(?)之中点,M′为Q到BC之垂足。因此,当Q,R,S分别为圆弧 (?),(?),(?)之中点时,AM/MQ+BN/NR+CP/PS将取得唯一的最小值。下面我们不妨假定Q,R,S所在位置恰好使AQ,BR,CS为角 A,B,C之平分线。