用Taylor公式证明不等式

现行中学课本《微积分初步(甲种本)》(以下简称“课本”)在“二阶导数的应用”一节导出了如下的Taylor公式 f(x)=f(x_0)+f′(x_0)(x-x_0)+1/2f″(§)(x-x_0)~2 (1) 其中f(x)在以x_0,x为端点的闭区间上有二阶导数,§在x_0与x之间。课本利用公式讨论了函数的极值和曲线的凹凸性。本文将介绍几个用它证明不等式的例子。