分子分母都是二次式的分式函数的极值问题

函数 ｙ =Ａ(ｘ)Ｂ(ｘ) (Ａ(ｘ)、Ｂ(ｘ)都是二次三项式 ,二次项系数不为零 )的极值问题 ,是中学数学颇受注意的内容之一 ,也是考试常见的题型。现拟借助函数 ｙ =ｘ± 1ｘ 的单调性来探讨这类函数的极值问题求解的通法。下面先来探讨一下 ｙ =ｘ± 1ｘ(ｘ≠ 0 )的单调性与极值。分析 :　我们都知道 ,对 ｙ =ｘ± ( 1 /ｘ) (ｘ≠ 0 )来说 ,它们都是奇函数 ,根据奇函数的性质 ,只需要讨论一下在 ( 0 , ∞ )上的单调性就可以了。对 ｙ =ｘ -( 1 /ｘ)来说 ,由于 ｆ(ｘ) =ｘ、ｆ(ｘ) =-1 /ｘ在 ( 0 , ∞ )上都是增函数 ,且当ｘ→ 0时 ,ｙ→-∞ ;…

Extreme value problems of fractional function which numerator and denominator are quadratic