函数解析式之零点式的妙用(高一、高二、高三)

如果a声是了(x)一二2+bx+。一O的根， 那么二次函数可写成f(x)一a(x一a)(x一角，它 称为二次函数的零点式.零点式在解题中有很多 用处. 例1已知f(x)一二3+bxZ十cx十d是定 义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点， 若B点坐标为(2，o)，且f(x)在「一l，o〕和〔4，5] 上有相同的单调性，在仁。，2」和〔4，5]上有相反 的单调性.求}AC}的取值范围. 解依题意f(x)在[一1，叼和即，2〕上有相 反的单调性，所以 f’(o)一o· 又因为厂(x)一3二“十Zbx+。， 因为 所以 一6成k镇一3， 25镇(k一2)2簇64， 9((k一2)2一16毛48， 所以 例2 f(x)一 3(…