求二面角大小的常用方法

二面角问题是立体几何中的一个重点也是难点,它的求法较多,且在各种求法中需要充分运用立体几何中的线线、线面、面面关系,教材引进空间向量后解法就更多了.因此,二面角问题具有综合性强、灵活性大的特点,这一内容也自然成为高考的热点,学生需要掌握这一问题的常用方法.PQMBAN图11.直接作出二面角的平面角来求其大小例1在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠C-PA=60°,求二面角A-PB-C的余弦值.解:如图1,在二面角的棱PB上任取一点Q,在面PBA和面PBC上分别作QM⊥PB,QN⊥PB,则由定义可得∠MQN即为二面角A-PB-C的平面角.设PQ=a,则…