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| 第33届IMO加拿大训练题及解答 | |
| 摘 要： | 1.若x:,x:,…,xn是非负实数,使得它们的和小于李,证明: ‘(1一x:)(1一x:)… ,,、11一人”户/丁. 2.给定一个凸四边形,是否总能在它的内部确定一点,使得该点与各边中点的连线将四边形分为四个面积相等的区域?如果这样的点存在,那么是否是唯一的? 3.确定满足x(,书1)=,(之+1)+z(x+1)的所有实数x,y,2. 4.ABCD君是以正方形BCDE为底的棱锥,点F,G,H分别在AB,AC,AD上,且使得AF=AG=AH. (a)证明:EF和DG必相交于一点K,且BG和EH必相交于一点L。 (乙)若EG和平面AKL相交于M,证明:AKML是正方形. 5.若:是一个实数,数列{x。}由x。=0,x:=1… |
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