构造一元二次方程解几何题

在解决一些几何问题时 ,对问题的结构特征进行适当的联想 ,有时可以构造出一元二次方程 ,你将会感到用一元二次方程解几何题的轻松与简单 ,现举几例加以说明 .1　构造一元二次方程 ,运用根的判别式例 1　求证 :对于任一矩形A ,总存在一个矩形B ,使得矩形A和矩形B的周长之比和面积之比都等于常数k(k≥ 1 ) .(全国初中联赛题 )解　设A、B矩形的长宽分别为a、b ,x、y .由题意知 2 (x y) =k· 2 (a b) ,xy=kab相当于原命题等价于命题“二次方程t2 -k(a b)t kab =0的有两个正实根x、y”——— (1 ) .因为k≥ 1 ,a>0、b >0 ,所以x y=k(a b) >0…