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| 集锦 四边形面积的一个公式 | |
| 引用本文： | 田正平.集锦 四边形面积的一个公式[J].中学数学月刊,2000(7). |
| 作者姓名： | 田正平 |
| 作者单位： | 浙江省杭州师范学院!310036 |
| 摘 要： | 计算三角形的面积有许多公式 ,而有关四边形面积的计算公式却很少 .在文献 1]中有如下四边形面积的计算公式 :S=12 d1 d2 sinφ= ( p- a) ( p- b) ( p- c) ( p- d) - abcdcos2β. 这里 p=12 (a b c d)是四边形ABCD的周长的一半 ,β是两个对角之和的一半 .φ为 a边所对两对角线所成的角 .特别地 ,当四边形是圆内接四边形时 ,就得到S=(p- a) (p- b) (p- c) (p- d) .在本文中 ,我们将给出另一个四边形的面积计算公式 :S=14(b2 - a2 d2 - c2 ) tgφ,(1)此处φ为 a边所对两对角线所成的角 ,且φ≠π2 .证明 如图 ,我们设 AO=d1 1 ,B… |
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