一个新几何不等式 |
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引用本文: | 褚小光.一个新几何不等式[J].中等数学,2002(2):22-22. |
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作者姓名: | 褚小光 |
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作者单位: | 江苏省吴县市外贸公司,215128 |
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摘 要: | 定理 设P是△ABC平面一动点 ,BC=a ,CA =b ,AB =c.则有PAa PBb PCc ≥ ∑a2∑b2 c2 . ( 1 )为证式 ( 1 ) ,先给出两个引理 .引理 1 1] 设x、y、z∈R .在△ABC中 ,有(x y z) (xPA2 yPB2 zPC2 )≥a2 yz b2 zx c2 xy . ( 2 )引理 2 2 ] 在△ABC中 ,有PB·PCbc PC·PAca PA·PBab ≥ 1 . ( 3 )式 ( 2 )即著名的Klamkin不等式 ,式 ( 3 )是我们熟知的Hayashi不等式 .定理证明 :在式 ( 2 )中 ,令x =1a2 ,y =1b2 ,z =1c2 ,得 P…
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关 键 词: | 数学 三角形 Klamkin不等式 几何不等式 Hayashi不等式 |
A New Geometry Inequality |
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