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| 成果集锦 | |
| 引用本文： | 梁卷明.成果集锦[J].中学数学教学参考,2001(3). |
| 作者姓名： | 梁卷明 |
| 作者单位： | 广西柳城县中学 |
| 摘 要： | 等差数列的一个性质定理 设 {ｆ(ｎ) }为等差数列 ,ｎｉ,ｍｉ∈Ｎ ,ｉ =1,… ,ｋ.若∑ｋｉ =1ｎｉ=∑ｋｉ=1ｍｉ,则∑ｋｉ=1ｆ(ｎｉ) =∑ｋｉ =1ｆ(ｍｉ) .证明 :设 {ｆ(ｎ) }的公差为ｄ ,则ｆ(ｎｉ) =ｆ(ｍｉ) (ｎｉ-ｍｉ)ｄ .于是∑ｋｉ=1ｆ(ｎｉ) =∑ｋｉ=1ｆ(ｍｉ) ∑ｋｉ=1(ｎｉ-ｍｉ)ｄ=∑ｋｉ =1ｆ(ｍｉ) ｄ(∑ｋｉ =1ｎｉ-∑ｋｉ=1ｍｉ)=∑ｋｉ =1ｆ(ｍｉ) .推论 1 {ｆ(ｎ) }为等差数列 ,ｎｉ∈Ｎ ,且∑ｋｉ=1ｎｉ=ｋｍ ,则∑ｋｉ=1ｆ(ｎｉ) =ｋｆ(ｍ) .推论 2 {ａｎ}是等差数列 ,公差为ｄ ,Ｓ-ｎ 表示前ｎ个奇数项和 ,Ｓ … |
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