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| 海伦方程的整数解 | |
| 作者姓名： | 姚勇 |
| 作者单位： | 重庆市永川重庆印制六厂 |
| 摘 要： | 定理 不定方程1 6Δ2 =2ｂ2 ｃ2 2ｃ2 ａ2 2ａ2 ｂ2 -ａ4 -ｂ4 -ｃ2 ①的非平凡整数解 (ａ ,ｂ,ｃ,Δ)由如下公式给出 :ａ =(ｍ2 ｎ2 ) (ｓ2 ｔ2 ) 4ｍｎｓｔ,ｂ=2ｍｎ(ｓ2 ｔ2 ) 4ｓｔｍ2 ,ｃ=[ｍｎ(ｓ2 ｔ2 ) 2ｓｔｍ2 ](ｍ2 -ｎ2 ) (ｓ2 -ｔ2 ) ,其中ｍ、ｎ、ｓ、ｔ为整数 ,(ｍ ,ｎ) =1 ,(ｓ,ｔ) =1 ,且ｍｓ≠ 0 ,ｍ≠±ｎ ,ｓ≠±ｔ.证明 :①式可化为2Δｂｃ2 ｂ2 ｃ2 -ａ22ｂｃ2 =1 ,则 ( 2Δｂｃ,ｂ2 ｃ2 -ａ22ｂｃ )为单位圆ｘ2 ｙ2 =1上的有理点 ,可表示为 ( ｓ2 -ｔ2ｓ2 ｔ2 ,2ｓｔｓ2 ｔ2 ) (ｓ,ｔ为互素非零整数… |
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