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| 函数f_n(x)=x~n … 1在(-∞, ∞)上的最小值估计 | |
| 作者姓名： | 彭宝义 |
| 作者单位： | 山西省晋城矿务局凤凰山矿中学 |
| 摘 要： | 文 [1 ]已得到ｍｉｎｆ4 (ｘ) =0 673 5 5 3… 本文得到定理 1 ｎ为奇数时 ,ｆｎ(ｘ)在 (-∞ ∞ )上无界 .证明 ｆ2ｋ - 1(ｘ) =(ｘ 1 ) (ｘ2ｋ- 2 ｘ2ｋ- 4 … ｘ2 1 ) =(ｘ 1 )Ｍ (ｘ) ,由于ｘ→±∞时 ,Ｍ(推论 1 ｆ2ｋ - 1(ｘ)为增函数 .推论 2 ｆ′2ｋ - 1(ｘ) >0 .定理 2 ｎ为偶数时 ,ｆｎ(ｘ)在 (-∞ ∞ )上有下界 ,无上界 .证明 ｆ2ｋ(ｘ) =ｘ(ｘ 1 ) (ｘ2ｋ- 2 ｘ2ｋ - 4 … ｘ2 1 ) 1 ,故当 |ｘ|→∞时 ,ｆ2ｋ(ｘ)→ ∞ ,但 ｆ(0 ) =ｆ(-1 ) =1 ,由罗尔定理知存在ｘ0 ∈ (-1 ,0 ) ,使 ｆ′(ｘ)<0 ,结合… |
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