关于函数f(x)=sum from i=1 to n(a_i|x-b_i|)的最值

美国第10届大学生数学竞赛题中有一道是: 一条笔直的大街上有几座房子,每座房子里有小孩若干,问他们在什么地方相会,所走路程之和为最小? 我们设共有n座房子,每座房子里分别有a_1,a_2,…,a_n个小孩,现置大街于数轴上,并设相会点及每座房子分别对应数x,b_1,b_2,…,b,则孩子们到相会点的路程之和为 f(x)=∑a_1|x-b_1|,这里a_1∈N,b_1∈R且i≠j时b_i≠b_j。这样,原问题就转化为求x的值,使f(x)最小本文拟探讨a_1∈R时f(x)的最值情况。