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| 用单调有界原理证明几个分析定理 | |
| 作者姓名： | 许祥鸿 |
| 摘 要： | 在现行的《数学分析》教材中,通常都把确界原理作为公理给出,用来反映实数集的连续性(完备性)。以此公理作为理论基础,先证单调有界定理,用以判别单调数列极限的存在性。至于判别更一般的数列极限是否存在,就要引用柯西准则,但柯西准则的充分性证明,却要放到很后的位置,作为较难的问题专门处理,与此相关的判别函数极限存在的柯西准则,以及在闭区间上连续的函数具有的各种性质的证明,也就建立在这样一种不甚踏实的基础之上。一反常规,本文将根据极限理论发展的需要,提供一系列用单调有界定理直接证明柯西准则的充分性 |
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