控制电路与数学竞赛问题

1 引论 下面的问题选自一本相当精彩的讲述智趣难题的书籍,它涉及到若干数学计算。 某中心控制室用核反应器给m辆汽车中的每一辆发送一个信号,要求在任一时刻,至多有k-1辆汽车收到“走”的信号,其余都接收“不走”的信号。今要设计一个控制电路,检查是否有k辆或多于k辆的汽车同时收到了“走”的信号,一旦发生这种情况,控制电路将使所有汽车发动机熄火,以保证安全。 在控制电路中,每个“走”的信号用1表示,“不走”的信号用0表示。该电路由若干控制阀门组成,我们将这种阀门简称为“门”,每个信号都可以进入任意个数的门,每个门可有若干个输入信号,但只生成一个输出信号。