数论函数

1数论函数的半群定义一个定义域是正整数值域是复数集的子集的函数称为数论函数。例如，f（，。）一，。对于所有的，。6Z“，g（，；）一e‘”（其中i’—一三）都是数论函数。设M表示所有的数论函数所成的集合。如果fge、，of，f与g的乘积用f·g表示，对于每一个，。eZ”定义f·go。）一2八d）g〔）这里】表示对一切n的正因数d求和。注意，这个乘积实际上是个。丁中二元运算。由于f·ge、ot，根据两个复数的和与积仍是复数，有f·rE－，，。要得出由f·sr定义的等价形式是方便的。引理1如果f·g6。。，对于任意的，。6Z”，f·g（，。）…