立体几何最值的六种求法

一、点移动法例１如图１，在斜三棱柱ABC—A１B１C１中，A１C１⊥BC１，AB⊥AC，AB＝３，AC＝２，侧棱与底面成６０°角．（１）①求证：AC⊥平面ABC１；②求证：点C１在平面ABC上的射影H在直线AB上．（２）求此三棱柱的体积V的最小值．解析（１）（略）．（２）由（１）知C１H⊥平面ABC，∠C１CH＝６０°，∴V＝S△ABC·C１H＝３３√CH．∵CA⊥平面ABC１，∴当点C１在平面ABC１上移动时，点H在AB上移动．由图１知，CH≥AC，AC＝２，∴当H与A重合时，V最小，Vmin＝６３√．二、面展开法例２如图２，在棱长为１…