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| 应用坐标轴平移讨论一元二次方程根的分布问题 | |
| 引用本文： | 杨思源.应用坐标轴平移讨论一元二次方程根的分布问题[J].数学教学,1988(6). |
| 作者姓名： | 杨思源 |
| 作者单位： | 上海嘉定安亭中学 |
| 摘 要： | 先着下列一道习题:掩为什么实数时,方程二2+2(k+3卜+△=〔2(k+3)〕么一4(2寿+4)>0十2九+4=0一根大于3,另一根小于3.若用通常的方法,要解下面的不等式组:…二:二二少髻夕土/不>3{二:=二丝竺乒卫鱼<3火解这个不等式组是相当麻烦的. 用二次函数的观点米看,把坐标轴u轴平移到工二3的位置,即作代换二=尸+3!丈入原方程得: x‘’+2(寿+6)二‘+s掩+31=0.此方程两根异号,由韦达定理得8lc+31<。,解得k<一31/8·注意{△>0令今c/a<0.c/a<0 本文应用坐标轴平移,借助抛物线图形给出实系数一元二次方程二实根分布的充要条件,从而使这类问题能简单地得到解答… |
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