对称方程组及其解法

近几年来,在国内外的数学竞赛中,出现了一些有关对称方程组的试题。这些试题运用常规的消元、降次都难以奏效,仔细分析这些对称方程组,它们却有一些独特的性质,其解法也有一定规律。下面以几道国内外竞赛题为例,介绍二类对称方程组的解法。 一、方程组中,若f(y,x)=f(x,y)、g(x,y)=g(x,y),即把方程组中的x、y对调,原方程组中的每个方程不变,这样的方程组,可以把未知数x、y看成某一元二次方程的根;再由方程组中的对称性及根与系数的关系构造出这个一元二次方程。