用判别式法求函数值域

判别式法是求函数值域的主要方法之一,方程思想在函数问题上的应用。它的理论依是:函数的定义域是非空数集,将原函数看作以y为参数的关于x的二次方程,若方程有数解,必须判别式Δ≥0,从而求得函数的值。因此,判别式法求函数值域的适用范围虽然泛,但又是有条件制约的。一、判别式法的广泛性⑴判别式法不只适用于形如y=x2+b1x+c1x2+b2x+c2(a12+a22≠0)的函数的值域问题。例1:求函数y=x-2-x√的值域。解:由已知得x-y=2-x√∵2-x≥0∴x≤2,又∵x-y≥0∴y≤2y=x-2-x√两边平方,整理得:x2-(2y-x+y2-2=0则解得y≤94又∵y≤2,故原函数的值域为狖y∈R…