三角形与其内接三角形面积的关系

设A_1,B_1,C_1分别是△ABC中BC,CA,AB边上的任意点,则你△A_1B_1C_1为△ABC的内接三角形。本文中记△ABC的面积为S,AB=c,BC=a,CA=b,内切圆半径为r,三旁切圆半径为r_a,r_b,r_c;AC_1/C_1B=m,BA_1/A_1C=n,CB_1/B_1A=l,△AC_1B_1,△BA_1C_1,△CB_1A_1,△A_1B_1C_1的面积分别为S_1,S_2,S_3,S′。则有。定理、△ABC的面积S与其内接△A_1B_1C_1面积S′有如下关系式:S′=(1+mnl)/((1+m)(1+n)(1+l))S其中AC_1/C_1B=m,CB_1/B_1A=l,BA_1/A_1C=n。