对一道年号趣题的修改

拜读贵刊 2 0 0 0第 1期上刊登的一组新年趣题 ,不禁为各题的巧妙构思和深刻寓意所折服 ,但百密难免一疏 ,其中第 4题就出现了一个小小的疏忽 .第 4题的原题是 :对于互不相等的 xi∈ Z (i=1,2 ,… ,6 5 ) ,满足∑6 5i=1 =10 8,试求 ∑6 5i=1 x2i 的最大值 .其答案是 :取 x1 =x2 =… =x6 4 =1,x6 5 =44时 ,其平方和最大 ,且最大值为 2 0 0 0 .显然 ,这个答案与“互不相等”的假定是相违背的 .事实上 ,在互不相等的前提下 ,条件 ∑6 5i=1 xi=10 8是不可能成立的 ,因为∑6 5i=1 xi≥∑6 5i= 1 i=2 145 .所以 ,如果一定要满足 ∑6 5i =1 xi=10…