| 一道CMO试题的简证 |
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| 引用本文： | 王勇. 一道CMO试题的简证[J]. 中等数学, 2004, 0(3): 17-17 |
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| 作者姓名： | 王勇 |
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| 作者单位： | 重庆市,西南师大附中,400700 |
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| 摘 要： | 20 0 3年CMO第六题:设a、b、c、d为正实数,满足ab cd =1 .点Pi(xi,yi) (i =1 ,2 ,3,4 )是以原点为圆心的单位圆周上的四个点.求证: (ay1 by2 cy3 dy4 ) 2 (ax4 bx3 cx2 dx1) 2≤2 a2 b2ab c2 d2cd .证明:记α=ay1 by2 cy3 dy4 ,β=ax4 bx3 cx2 dx1.由柯西不等式得 [(ady1) 2 (bcy2 ) 2 (bcy3) 2 (ady4 ) 2 ]· ad2 bc2 cb2 da2≥(ay1 by2 cy3 dy4 ) 2 =α2 ,即 α2 ≤(ady21 bcy22 bcy23 ady24 )·ad bc cb da .同理,β2 ≤(adx24 bcx23 bcx22 adx21)·ad bc cb da .将以上两式相加,并利用x2i y2i…
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| 关 键 词： | 柯西不等式 证明 单位圆周 实数 |
A Brief Proof for the 6th Problem of the CMO in 2003 |
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