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| Cauchy不等式及其应用 | |
| 作者姓名： | 韩世忠 |
| 摘 要： | 设a_k,b_k(k=1,2,…,n)是任意实数,那么,不等式(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)(1)或|a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n|≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)~(1/2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)~(1/2)(1’)是成立的,等号当且仅当a_k=cb_k(c为常数)时,即a_k与b_k成比例时成立.不等式(1)或(1’)就是著名的柯西(Cauchy)公式或柯西不等式.这个不等式的证明是这样的: |
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