双圆四边形的性质

<正>我们把既有内切圆又有外接圆的四边形称为双圆四边形,又称双心四边形.如图,凸四边形ABCD是双圆四边形,点O为其内切圆圆心,点E、F、G、H为切点,设内切圆的半径为R.S表示面积.性质1 AE·CG=BF·DH.证明连结OA、OC,因点E、G是切点,所以OE⊥AB,OG⊥CD,所以∠AEO=∠CGO=Rt∠,易证∠AOE=1/2∠EOH,∠OCG=1/2∠BCD,又∠BAD+∠EOH=180°,∠BAD+∠BCD=180°,所以∠EOH=∠BCD,所以∠AOE=∠OCG,所以△AOE∽