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| 一个三角不等式的推广 | |
| 引用本文： | 李平凡,罗东红,唐立华.一个三角不等式的推广[J].中学数学月刊,1994(11). |
| 作者姓名： | 李平凡 罗东红 唐立华 |
| 作者单位： | 湖南醴陵一中(李平凡，罗东红)，酃县教师进修学校(唐立华) |
| 摘 要： | 一、引言文1]建立了如下结论：在任意当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形时，（1）式取等号．本文将不等式（1）推广为定理在任意凸n边形A_1A_2…_A_n中当且仅当A_1A_2…A_n是等角n边形时（2）式取等号．二、几个引理引理1凸n边形至多有两个内角不超证明用反证法及n边形外角和定理．引理2当n≥3时，关于x的函数族：分别都是增函数．证明引理3证明：不妨设0＜α≤β≤/4，和差化积．引理4当n≥3时，成立不等式递增知（4）（5）成立；当n=3，4，5，6，7时．经验算知（4），（5）也成立．三、定理的证明据引理1及0＜A_1＜π（i＝1，2，…，n）… |
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