数列划分与勾股数

下列勾股数是大家熟悉的: 3~2+4~2=5~2 5~2+12~2=13~2 7~2+24~2=25~2 9~2+40~2=41~2这些勾股数有两个显著的特点: ①各组勾股数中的最小数是一些连续的奇自然数。②每组勾股数中最大的两个数是两个连续的自然数。考察这些勾股数组在自然数列中的位置,我们发现了一个有趣的结果。在下面的讨论中,我们用到了数列划分的概念,关于数列划分的有关定义及内容,请大家参阅文1]。