一道高考试题的几种证法

<正>一题多解,一题多证,可拓展解题思路,开阔视野,启迪心智,激发学习兴趣,有利于培养我们的发散思维、创新思维以及数学素养。现以2016年山东理科数学20题为例,通过一题多证,探究如下。例题(2016年山东卷理20题)已知f(x)=a(x-ln x)+(2x-1)/x²,a∈R。(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=1时,证明f(x)>f'(x)+3/2对于任意的x∈1,2]成立。