勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理及其逆定理是平面几何中两个非常重要的定理，不少几何问题需要综合应用这两个定理才能得到解决．现举例说明，供参考．例１如图１，在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ上一点，ＡＢ＝１３，ＡＤ＝１２，ＢＤ＝５，ＡＣ＝１５，求ＤＣ的长．分析在△ＡＤＣ中，已知两边的长，要求第三边的长．若△ＡＤＣ不是特殊三角形，则无法求解．因此我们可以判断△ＡＤＣ是否是特殊三角形，然后利用已知条件证明上述判断．在△ＡＢＤ中，ＢＤ２＋ＡＤ２＝５２＋１２２＝１３２＝ＡＢ２，由勾股定理的逆定理可知，△ＡＢＤ为直角三角形，ＡＤＢ＝９０°．所…