用解析法处理平面上两点集的交集

在处理直角坐标系xOy内的两点集 M={(x,y)|f(x,y)=0,x∈A,y∈B}, N={(x,y)|g(x,y)=0,x∈C,y∈D}的交集问题时,容易想到用代数的方法考虑方程组{f(x,y)=0 g(x,y)=0}在区域p={(x,y)|x∈A∩C,y∈B∩D}内是否有解的问题,要在平面子区域p内判断一个方程组是否有解,一般说来比在整个平面内判断要困难得多,然若能注意到两点集M、N的几何性质