柯西不等式的直接证明与指数推广 |
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引用本文: | 朱汴梁.柯西不等式的直接证明与指数推广[J].数学教学通讯,1991(2). |
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作者姓名: | 朱汴梁 |
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作者单位: | 河南省开封市四中 |
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摘 要: | 著名的柯西不等式为 (sum from i=1 to n (a_i~2))(sum from i=1 to n (b_i~2))≥(sum from i=1 to n (a_ib_i))~2. (1) 关于(1)式,一般参考书上是采用构造函数,利用判别式间接进行证明的。本文首先给出(1)式的一个直接的简捷证明,然后利用算术-几何平均值不等式给出(1)式的指数推广。
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