数学归纳法的一种特殊功能例说

数学归纳法是一种常用的解题方法,它可以用以证明一个以自然数为自变量的命题对于任意自然数都成立。然而它的一种特殊功能却很少被人注意。这个特殊功能是:利用它常常寻找到另一种简洁的解题方法或解释一种巧妙解法是怎样想到的。现举例说明。