异面直线上两点的距离公式的应用

我们熟知两异面直线上两点距离的公式,如图,异面直线a、b成角为θ,且与它们的公垂线L交于A、B,则a、b上两点E、F的距离: EF=(AB~2+AE~2+BF~2±2AE·BFcosθ)~(1/2)活用此公式,往往可收到化难为易,化繁为简的效果例1 棱锥S-ABCD,ABCD是矩形,AB=2~(1/2)。BC=1,SD⊥面AC,SB=2,求二面角A-SB-C的大小。解作AE⊥SB于E,作CF⊥SB于F,连AC。∵ SD⊥面AC,AB⊥AD,BC⊥CD。∴ AB⊥SA,BC⊥SC,则BE=AB~2/SB=1,AE=(AB~2-BE~2)~(1/2)=1,BF=BC~2/SB=1/2,CF=(BC~2-BF~2)~(1/2)=(3/2)~(1/2),EF=BE-BF=1/2,