一个三角形中的不等式 |
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引用本文: | 安振平.一个三角形中的不等式[J].中学数学月刊,2003(7):36-36. |
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作者姓名: | 安振平 |
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作者单位: | 陕西省永寿县中学,713400 |
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摘 要: | 在《数学教学》2 0 0 1年第 6期数学问题栏的第 548题为 :问题 1 设△ ABC的三边长为 a,b,c,求证 :b+ c- aa + c+ a- bb +a+ b- cc >2 2 . ( 1 )《中学数学月刊》在 2 0 0 2年第 1 1期第2 9页上用换元法给出了此题又一简捷证法 ,笔者想到的是 ( 1 )的一个类似不等式 .问题 2 在△ABC中 ,三边长为 a,b,c,求证 :c+ a- ca + a+ b- cb + b+ c- ac ≤ 3.( 2 )证明 采用化分式为整式、化无理为有理进行逐步转化 .c+ a- ba + a+ b- cb + b+ c- ac ≤ 3 bc( c+ a- b) + ca( a+ b- c) +ab( b+ c- a)≤ 3abc bc( c+ a- b) + ca( a+ b- c) +ab(…
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关 键 词: | 三角形 不等式证明 数学 二元均值不等式 高中 证明方法 |
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