数形结合思想的常见表现形式

一、距离型1.根式型①平面上的两点P(x,y)、A(a,b)间的距离为|PA|=(x-a)2 (y-b)2;②由余弦定理c2=a2 b2-2abcosC,得到c=a2 b2-2abcosC,因此关于x、y的二次式的最值问题可转化为求两点间距离的最值问题.例1求函数f(x)=x2 15-x2-6x 13的最大分值析.由于f(x)的解析式中含有两个根号,且根号内部都是x的二次式,用中学的代数的方法很难求出它的最大值,而用高等数学中求导的方法,虽然可求得f(x)的最大值,但计算十分繁杂,如果用两点间的距离公式进行几何解释,从而转化为几何问题就简单了.解f(x)=x2 15-x2-6x 13=(x-0)2 (0-15)2-(x-3)2 (0-2)2,设A…