函数一致连续的条件

函数一致连续性是数学分析中的重要概念。对初学者是一个难点。而一般教材中只给出一致连续的定义及Ｃａｎｔｏｒ定理。没有作更深入的研究。定义 :设ｆ(ｘ)定义在数集Ｉ上 ,若 ε >0 , δ >0 , ｘ1,ｘ2 ∈Ｉ ,只要 ｘ1-ｘ2 <δ ,就有ｆ(ｘ1) -ｆ(ｘ2 ) <ε ,则ｆ(ｘ)在Ｉ上一致连续。若 ε0 >0 , δ >0 , ｘ1,ｘ2 ∈Ｉ ,且 ｘ1-ｘ2 <δ ,但 ｆ(1) -ｆ(ｘ2 ) ε0 ,则ｆ(ｘ)在Ｉ上非一致连续。Ｃａｎｔｏｒ定理 :若ｆ(ｘ)在闭区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,则ｆ(ｘ)在 [ａ ,ｂ]上一致连续。用定义判定具体函数的一致连续性一般都比较困难 ,从而很…