一道不等式题错解辩析

有这样一道题:已知:f(x)=ax~2-c,且4≤f(-1)≤-1,-1≤f(2)≤5,则f(3)的取值范围是﹎﹎﹎ 较多的学生解法如下: 解 由题设 由①得:1≤c-a≤4 ③ 由② ③:0≤a≤3(?)0≤9a≤27 ④ 由③得:4≤4c-4a≤16 ⑤ ② ⑤:1≤c≤7(?)-7≤-C≤-1 ⑥ ④ ⑥:-7≤9a-c≤26. 即得:-7≤f(3)≤26. 初看起来,上述解法似乎甚合理,其实这是一个错误的解法。