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| 一个思路 六类试题 | |
| 作者姓名： | 霍耀通 |
| 摘 要： | 一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系是揭示根的性质、根与系数之间的内在联系的两个重要定理 ,也是国内外各级各类数学竞赛中经常测试的知识交汇点。笔者研究发现 :先将题设条件适当变形 ,逆用韦达定理构造相应的一元二次方程 ,后根据其实数根的判别式不小于零列出不等式 ,再以解不等式为突破口常可解决多类赛题。一、求方程中的字母系数例 1:设 x2 - px q=0的二实根为 α,β;而以α2 ,β2为根的二次方程仍是 x2 - px q=0 ,则数对( p,q)的个数是。解 :由根的判别式 ,得 p2 - 4 q≥ 0 ,1由韦达定理 ,得 α β=p,αβ=q,∴ α2 β2 =(… |
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