切线法“三用”证明一类不等式

<正>导数进入高中数学教材，为我们研究函数的性质——单调性，极值与最值增加了强有力的工具，为高中数学解题注入了新的活力.在各层次的数学测试与竞赛中，常有一些整式、分式、无理不等式的证明，这些不等式的结构对称、形式优美，其证法构思精巧，异彩纷呈，让人观而叹止.其实，不等式的证明可以看作是函数载体下的最值或极值问题，因此，导数为我们研究不等式的证明提供了一种新途径和方法——以直代曲，即利用函数图象在某点处的切线来逼近曲线，以证明一类对称和不等式.