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| 一道2021年中科大强基题的探究与变式拓展 | |
| 作者姓名： | 刘恩坤 李红霞 |
| 作者单位： | 重庆市彭水第一中学校 |
| 摘 要： | <正>本文从一道2021年中科大不等式强基题入手，逐步展开均值不等式与联赛中的一些应用，然后给出试题的一般性结论和变式拓展，希望给读者带来学习与借鉴．1．试题呈现已知正实数a,b,c满足a+b+c=1，求a2+b2+c2+2abc的取值范围．2试题解法探究解:不妨设S=a2+b2+c2+2abc，由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2 (ab+bc+ca)，结合已知条件可得S=1-2(ab+bc+ca)+2abc=1+2ab (c-1)-c(a+b)=1+2ab(c-1)-c(1-c)， |