略谈用微元法解定积分问题

什么是微元法 用定积分计算连续而不均匀分布在区间上的总量,首先根据定积分定义,按照:化整为零先分割,以常代变算微分,集零为整作和式,后取极限得积分的步骤,将欲求的总量抽象为定积分。显然,这个过程比较繁琐。为此,我们可以根据定积分的实质进行分析:在上述步骤中,关键是第二步“以常代变算微分”,如果某一个量F能表示为许多项之和,而每一项又可以近似地表达为自变量的改变量dx与x的某一函数f(x)的乘积,那么乘积f(x)dx就是量F在点x的微分,便可作为所求量F的微元dF,以dF=f(x)dx为被积表达式在区间a,b]上作定积分(区间a,b]可由被讨论的问题决定)便得量F,这种方法就称为微元法,又叫元素法。