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| 周期函数的判定方法与应用 | |
| 引用本文： | 魏彦娟,刘瑞兆.周期函数的判定方法与应用[J].数学教学研究,2002(1):40-42. |
| 作者姓名： | 魏彦娟 刘瑞兆 |
| 作者单位： | 山东省沂水县实验中学,276400 |
| 摘 要： | 根据周期函数的定义 ,我们不难得到它的几个判定方法 .定理 1 设ａ、Ｔ是常数且Ｔ ≠ 0 ,若 ｆ(ｘ)对定义域内的任意一个ｘ ,满足 ｆ(ｘ+Ｔ) =ａ- ｆ(ｘ) ,则 ｆ(ｘ)是周期函数且它的周期为 2Ｔ .证明 ｆ(ｘ + 2Ｔ) =ｆ(ｘ+Ｔ) +Ｔ]=ａ-Ｔ(ｘ+Ｔ) =ａ- ａ-ｆ(ｘ) ]=ｆ(ｘ) ,即 ｆ(ｘ+ 2Ｔ)=ｆ(ｘ) .由周期函数的定义可知 ,ｆ(ｘ)是一个以 2Ｔ为周期的函数 .定理 2 设Ｔ是常数Ｔ ≠ 0 ,若 ｆ(ｘ)对定义域内的任意一个ｘ ,满足 ｆ(ｘ+Ｔ) =ｆ(ｘ-Ｔ) ,则ｆ(ｘ)是周期函数且它的周期为 2Ｔ .证明 ｆ(ｘ+ 2Ｔ) =ｆ(ｘ+Ｔ) +Ｔ]=ｆ(ｘ+Ｔ… |
| 关 键 词： | 数学 周期函数 判定方法 |
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