“子集序列”的种数

本文目的将文[1]中的命题作一系列推广，方法是借助直观“场景”为模型，这样不仅能简明地解答文[1]中的命题，同时，更便于讨论和推广．据文[1]的命题，可作如下三个推广：推广一m，n是自然数，有n个学生组成的集合A：｛a1，a2，…，an｝，他们都学习m种课程．如果（*）：每个学生至少有一门课的考试成绩“及格”，这n个学生“及格”的不同的可能情况共有多少种？记，种课程组成的集合是S:｛s1，s2，……，sm｝．记人是第j门课“及格”的学生的集合，则条件（*）表示A1UA2U……UAm=A；｛A1，A2，…，Am｝是一个有m项的A的子集序列；…