巧用lim from(n→∞)(a_(n+1))=lim from (n→∞)a_n解题 |
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引用本文: | 陈志新.巧用lim from(n→∞)(a_(n+1))=lim from (n→∞)a_n解题[J].高中数学教与学,2004(4). |
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作者姓名: | 陈志新 |
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作者单位: | 河北省丰润车轴山中学 064001 |
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摘 要: | 我们知道 ,由数列极限定义知 :当limn→∞an存在时 ,limn→∞an+1 =limn→∞an.那么这个结论在解题中有什么应用呢 ?例 1 已知limn→∞an 存在 ,且limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,求limn→∞an 的值 .分析 设limn→∞an =A .∵ limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,∴ 2limn→∞anlimn→∞an+1 + 1 =1 ,∵ limn→∞an+1 =limn→∞an =A ,∴ 2AA + 1 =1 ,解之得A =1 ,即limn→∞an =1 .例 2 数列 xn 满足x1 =a>0 ,xn+1 =12 xn+ axn,若数列 xn 的极限存在且大于0 ,求limn→∞xn 的值 .分析 依题意 ,设limn→∞xn =A >0 ,则limn→∞ xn+1 =limn→∞x…
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