一道数学竞赛题的推广

一九八七年全国初中数学联赛第一试选择题第2小题: 在一条直线上已知四个不同的点,依次是A、B、C、D,那么到A、B、C、D的距离之和最小的点。 (A)可以是直线AD外的某一点; (B)只是B点或C点; (C)只是线段AD的中点; (D)有无数多个点。推广一:设A_1、A_2、…,A_n(n∈N)依次为直线l上的n个点,求点P使P到A_1、A_2,…,A_n的距离之和最小,即 PA_1 PA_2 … PA_n最小。分析:要确定P点的位置,分两步考虑:第一,P点在直线l上,还是在直线l外?第二,P点若在直线l上,则应在什么位置?很容易证明:P点一定在l上,否则,假设P