三角形内外角平分线的两个性质及应用

三角形内外角平分线有如下的重性质: 若△ABC的角A的内(外)角平分线交其外接圆于D(D)′,则有 (1) AB AC=2ADcos(A/2); (2) |AB-AC|=2AD′sin(A/2)。证明:不妨设AB≥AC。 (1) 从D向直线AB、AC作垂线垂足分别为E、F,连DE、DC易证△AED≌△ADF △BED≌△DCF, ∴ AE=AF,BE=CF. ∴ AB AC=(AE EB) (AF-CF)