平几证题插曲

平几证明题,花样很多,各种各样的皆有。对于同一命题,教学中启发学生考虑用不同方法进行论证,有助于发展学生的思惟能力。本短文仅列举数例,意在攻其一点,遍及其余,若能抛砖引玉,有助于读者,研究心愿足矣! 例一,等腰梯形对角线的平方等于一腰的平方加上二底的积。已知:梯形ABCD中,AD=BC,AB∥DC, 求证:BD~2=BC~2 AB·DC。证法一:利用勾股推广定理,设∠C<90°。过B引H⊥DC,交DC于H。则BD~2=BC~2 DC~2-2DC·CH。 =BC~2 DC(DC-2HC) =BC~2 DC(DH-HC), 由等腰梯形之性质立得 BD~2=BC~2 DC·AB。