循“蝶形”解题

命题：如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,如果S△AOB=S△DOC,则AD//BC.证明分别过A、D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,则AE//DF.∵S△AOB=S△DOC,∴S△ABC=S△DCB.∴AE=DF,四边形AEFD是矩形.∴AD//BC.因为△AOB与△DOC犹如一只翩翩起舞的蝴蝶,所以我们称它为蝶形.这是一个基本图形,上述命题是蝶形的一个性质.蝶形常常出现或隐藏在一些几何图形之中。